Mengubah Bilangan Desimal ke dalam Bilangan Romawi dan Sebaliknya

            Setelah para siswa memahami ketentuan-ketentuan dasar atau aturan pokok tentang sistem lambang bilangan Romawi seperti diatas maka melalui tanya jawab kita coba susun untuk merencanakan pembelajaran berikutnya.

            Guru menulis di papan tulis beberapa bilangan dalam sistem lambang bilangan desimal (Hindu-Arab). Kemudian meminta salah seorang siswa secara bergiliran untuk menuliskannya dalam sistem lambang bilangan Romawi dengan bimbingan dan arahan dari guru semua siswa dalam kelas memperhatikan dan menjawabnya dengan benar, misalnya variasi soalnya dibuat sedemikian rupa mulai dari yang sederhana seperti berikut.

Mengubah Bilangan Desimal menjadi Bilangan Romawi 

Tulislah lambang bilangan Romawi untuk bilangan-bilangan berikut.

a.       6 = …

1.)    Apakah 6 = I I I I I I ?

2.)    Apakah pada sistem Romawi di bolehkan menulis lebih dari 3 lambang bilangan secara berurutan ?

3.)    6 = 5 + 1 = VI, sebab dari kiri ke kanan nilainya turun berarti harus dijumlahkan

b.      4000 = ..

1.)    Apakah 4000 = M M M M?

2.)    4000 = 4 x 1000.

3.)    Bagaimanakah cara penulisan yang menggunakan perkalian dengan 1000?

4.)    4000 = 4 x 1000 = IV.

c.       24 = …

1.)    24 = 20 + 4

2.)    Bagaimanakah cara penulisan 20 dan bagaimana penulisan 4?

3.)    20 = XX dan 4 = IV

4.)    24 = 20 + 4 = XXIV.

d.      499 = …

1.)    499 = 400 + 90 + 9

2.)    Bagaimana penulisan bilangan 400, 90, dan 9?

3.)    Mengapa 400 = 500 – 100, 90 = 100 – 10, dan 9 = 10 – 1?

(ingat C hanya bisa dikurangkan dari D atau M, X hanya bisa dikurangkan dari L dan C, sedangkan I hanya bisa dikurangkan dari V dan X)

4.)    499 = 400 + 90 +  9

       = (500 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1)

       = C D X C I X.

e.       323 = …

1.)    323 = 300 + 20 + 3

       = (3 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1)

2.)    Apakah dalam sistem Romawi dibolehkan menulis tiga lambang atau kurang secara berurutan?

3.)    323 = C C C X X I I I

            Setelah guru memberikan beberapa contoh seperti diatas, kemudian memberikan beberapa variasi soal seperti berikut untuk di diskusikan.

            Tulislah lambang-lambang bilangan Romawi dari bilangan-bilangan berikut.

1.)    1983 = …

         = 1000 + 900 + 80 + 3

         = 1000 + (1000 – 10) + (50 + 30) + 3

         = M C M L X X X I I I

2.)    3249 = …

         = 3000 + 200 + 40 + 9

         = (3 x 1000) + (2 x 100) + (50 – 10) + (10 – 1)

         = M M M C C X L I X

3.)    1874 = …

         = 1000 + 800 + 70 + 4

         = (1 x 1000) + (500 + 300) + (50 + 20) + (5 – 1)

         = M D C C C L X X I V

4.)    6496 = …

         = 6000 + 400 + 90 + 6

         = ( 6 x 1000) + ( 500 – 100) + ( 100 – 10) + (5 + 1)\

         = V C D X C V I

5.)    9407 = …

         = 9000 + 400 + 7

         = (9 x 1000) + (500 – 100) + (5 + 2)

         = I X C D V I I

6.)    23.000 = …

            = 23 x 1000

            = ( 20 + 3) x 1000

7.)    54.000 = …

            = (54 x 1000)

            = (50 + 4) x 1000

            = (50 + (5 – 1) ) x 1000

            = L I V           

8.)    94.000.000 = …

                   = 94 x 1.000.000

                   = (90 + 4) x 1.000.000

                   = ( (100 – 10) + (5- 1) ) x 1000 x 1000

                   = X C I V

9.)    1. 954. 000 = …

                   = 1.000.000 + 900.000 + 50.000 + 4.000

                   = ( 1 x 1000) x 1000 + (1000 – 100) x 1000 + (50) x 1000 + (5 – 1) x 1000

                   = ( (1 x 1000) ) + (1000 – 100) + (50) + (5 – 1) ) x 1000

                   = M C M L I V

10.)   9.457.000.000 = …

                                    = 9.000.000.000 + 400.000.000 + 50.000.000 + 7.000.000

                                    = 9 x 1.000.000.000 + 400 x 1.000.000 + 50 x 1.000.000 + 7 x                                               1.000.000 = (10 – 1) x 1.000.000.000 + (500 -100) x 1.000.000 +                                        (50) x 1.000.000 + (5 + 2) x 1.000.000

                                    = ( (9 x 1000) + (500 – 100) + (50) + (5 + 2) ) x 1.000.000

                                    = I X C M L V I I

            Setelah siswa diberi berbagai variasi soal tentang mengubah bilangan desimal menjadi bilangan Romawi maka langkah berikutnya adalah pembelajaran untuk mengubah bilangan Romawi menjadi bilangan desimal.

  

Mengubah Bilangan Romawi Menjadi Bilangan Desimal

 

            Langkah-langkah pembelajaran untuk mengubah dari sistem Romawi menjadi sistem Desimal dapat dilakukan seperti alternatif pembelajaran di atas (2).

Tulislah bilangan desimal dari bilangan-bilangan Romawi berikut.

a.)    X V I I I = …

               = 10 + 5 + 3

               = 18

b.)    C D X C I = …

                  = (500 – 100) + (100 – 10) + 1

                  = 400 + 90 + 1

                  = 491

c.)    M M M D C C L X I I I = (3 x 1000) + (500 + 200) + (50 + 10) + 3

                                        = 3000 + 700 + 60 + 3

                                        = 3763

d.)   I X D C X L I V = (10 – 1) x 1000 + (500 + 100) + (50 – 10) + (5 – 1)

                            = 9000 + 600 + 40 + 4

                            = 964

e.)     M M C M L X X X V I I = …

                                           = (2000 + (1000 – 100) + (50 + 30) + (5 + 2) ) x 1000 x 1000

                                           = (2000 + 900 + 80 + 7) x 1000 x 1000

                                           = 2.987.000.000

            Perubahan dari bilangan romawi menjadi bilangan desimal, perlu diberikan contoh untuk didiskusikan mengenai penulisan yang salah. Hal ini perlu didiskusikan dengan setiap siswa dikelas sebagai salah satu usaha untuk mengingatkan kembali tentang aturan-aturan yang berlaku dalam sistem bilangan Romawi seperti yang telah dibicarakan diatas, misalnya beberapa alternatif seperti contoh berikut.

            Jika memungkinkan tulislah lambang-lambang bilangan desimalnya dari bilangan Romawi berikut, jika tidak sebutkan alasannya.

a.)    I I V = …

b.)    C C C M = …

c.)    L C = …

d.)   L L L = …

e.)    X X X X = …

            Pertanyaan-pertanyaan yang mungkin kita ajukan untuk melacak dan membimbing kea rah yang benar dapat diajukan beberapa pertanyaan seperti berikut.

a.)    Bagaimana penulisan bilangan desimalnya?

b.)    Apakah penulisan bilangan Romawi ini mempunyai arti?

c.)    Mengapa bilangan Romawi ini tidak mempunyai arti?

            Dari pengajuan pertanyaan pertama ke pertanyaan ke dua dan selanjutnya perlu dipertimbangkan pemberian waktu yang cukup sehingga memberikan kesempatan kepada para siswa untuk memperhatikan, menuliskannya, dan memberikan alternatif pendapatnya. Guru harus sabar untuk menantinya, karena para siswa berbeda dengan kita. (ingat anak bukan bentuk mikro orang dewasa).

            Kelima soal diatas tidak mungkin dapat diselesaikan. Penulisan dalam sistem desimalnya tidak mungkin. Penulisan lambang bilangan Romawinya tidak mempunyai arti, ada pun alasannya berturut-turut sebagai berikut.

a.)    Untuk soal nomor (1) IIV, dua angka I tidak boleh menjadi pengurang V. Memang letak angka I hanya boleh dikurangkan dari V dan X, tetapi banyaknya pengurang hanya satu angka.

b.)    CCCM, tiga buah angka C tidak dibolehkan menjadi pengurang dari angka M. angka C hanya boleh menjadi pengurang dari M atau dari D sebanyak satu angka, yaitu C M = 900 dan CD = 400.

c.)    LC, angka (lambang bilangan) L = 50 tidak boleh menjadi pengurang dari angka C = 100. Angka L tidak termasuk ke dalam angka-angka yang diskusinya pada kelas sehingga terjadi diskusi kelas guru.